在中国，根据婚姻法规定，离婚时孩子的抚养权由父母双方协商决定，如果协商不成则由法院进行裁决。在争夺孩子抚养权时，父母可以建议孩子姓氏，但是否会影响抚养权的判决还需要看具体情况。
在建议孩子名字时，应该优先以孩子的利益为出发点，考虑到孩子的身心健康和成长环境。一般来说，保障孩子健康成长应该是最重要的目标，这就需要根据孩子的实际情况来决定。
如果孩子已经有了一定的自我认知能力，可以尊重孩子的选择，让孩子自己决定自己的名字，这既体现了家长间对孩子自主权的尊重，同时也培养了孩子的自主意识。
如果孩子还很小，无法决定自己的姓名，则应该从以下几个方面考虑：
一、考虑姓氏：一般情况下，离婚后，孩子的姓氏由双方父母协商决定。如果两位父母都希望孩子继续保留原有的姓氏，往往会更偏向于由母亲来获得抚养权。
二、考虑对孩子的影响：建议取一个既有美好寓义，又不会影响孩子的健康和成长的名字。例如，可以以孩子的个性特点、爱好或者是祖先的名字为基础来起名。同时，考虑到孩子未来的成长环境，建议避免太过特殊或者不太容易被接受的名字。
三、考虑与原有名字的连续性：如果家长认为孩子原有的名字比较好听、好记，建议在原名字的基础上进行取名。建议使用相近的字形，使得原名和新名之间具有连续性，这也有助于孩子更好地接受新的名字。
总之，争夺孩子的抚养权是非常敏感和重要的问题，考虑到孩子的利益和成长，建议父母在争夺抚养权时，平和地协商并尊重孩子的意愿和权益，以达到共赢的结果。
