在协议离婚后，如果双方协商一致已经确定了子女的生活和抚养等事宜，那么双方就可以按照协议达成的内容来履行各自的义务。但是如果离婚后双方发生矛盾，其中一方不按照协议履行抚养义务，有权向法院起诉要求支付抚养费。
在中国的法律制度中，离婚后的抚养费是由双方父母承担的义务之一，主要是用于抚养、教育和培养自己的未成年子女，确保他们受到良好的成长环境的保障。根据最高人民法院《关于审理离婚抚养子女、探望子女案件的若干意见》规定，夫妻离婚后，未满18周岁的子女由具有监护权的父母或者其他法定监护人抚养、教育。
如果协议离婚后，其中一方没有按照协议履行抚养义务，可以向法院起诉要求支付抚养费。起诉时需要提供相关的证据，如子女的抚养需求、支出情况、性格特征、学习成绩等。法院会根据具体情况判决支付一定的抚养费，以保障子女的生活和教育。
协议离婚后的抚养费起诉可能会面临很多阻力，如协议的具体解释、证据的充分性等，因此在离婚协议中，应该尽可能的详细规定子女抚养、教育、费用等事宜，并签订书面协议，这样能够更好地保障子女权益和双方利益，有利于避免矛盾和纠纷的发生。
