根据中国的《婚姻法》，父母在离婚后应当共同行使子女的抚养权，而抚养权旨在保障子女的合法权益，包括身体健康、人格尊严、教育和生活等方面。
因此，如果男子跑外卖有子女且拥有合法的家庭关系，他也应当共同行使子女的抚养权。如果离婚案件中判决他拥有抚养权，则他有责任照顾孩子并提供必要的经济支持。同时，如果离婚后女方担任子女的主要抚养人，则男方也应当支付抚养费，以保障孩子的正常成长。
然而，如果男子跑外卖没有子女，或者离婚后女方担任子女的主要抚养人并且男方没有获得抚养权，则男子并没有直接的抚养义务。然而，在这种情况下，他也应当履行男性的父亲责任，包括在家庭中承担必要的义务，如提供经济支持，提供帮助和支持，关心和照顾家庭成员等。
总之，男子跑外卖有抚养权的问题取决于他是否有子女以及他在离婚案件中是否获得了抚养权。在严格意义上，男子跑外卖的职业并不影响他的抚养义务，但是作为男性和父亲，他有义务照顾家庭成员并为他们提供必要的帮助和支持。
