前夫死亡后，孩子的抚养权归属问题是一个比较敏感的话题，这需要根据法律规定来处理。一般来说，抚养权归属第一原则是以孩子的利益为重，由法院根据孩子的具体情况进行审查决定。
首先，如果前夫在死前没有立下任何遗嘱，那么孩子的抚养权归属应该由法院进行判决，考虑到孩子未成年，权利应该由监护人行使。如果前夫的母亲要争取孩子的抚养权，那么她需要首先取得监护人的身份，并经过法院审查批准。
其次，如果前夫在死前有遗嘱，且在遗嘱中明确指定了孩子的抚养人，那么孩子的抚养权将从法律上转移给具有合法监护人身份的人。但是，如果前夫的母亲想要争取孩子的抚养权，她也可以提出申请，理由一般可以是认为指定的抚养人不能保障孩子的最佳利益。
需要注意的是，无论是法院判决还是前夫遗嘱指定，都应该在尽可能保障孩子的利益和权益的前提下进行处理。判决或遗嘱中的抚养人在未成年的孩子成长中应该扮演好关爱、教育、照顾的职责，并保证孩子的合法权益。
