根据中国婚姻法的规定，父母在子女教育抚养方面享有平等的权利和义务。因此，即使一个女人没有自己的房屋，她也可以争夺抚养权。抚养权的争夺通常需要通过民事诉讼来进行，法院将根据案件的具体情况来做出判决。
在判定抚养权归属时，法院会考虑以下因素：
1. 父母的抚养能力。法院会评估父母的收入、教育和家庭环境等条件，判断谁有更好的抚养能力。
2. 子女的意愿。如果子女已经达到法定年龄并有自己的想法，法院也会考虑子女的意愿。
3. 父母的过错。如果有一方父母的过错导致了婚姻破裂，并且对子女的成长产生了不良影响，那么对方则更有可能获得抚养权。
4. 谁能为子女提供更好的生活环境。除了考虑父母的抚养能力，法院还会考虑谁可以为子女提供更好的生活环境，比如房屋、教育、医疗等方面。
总之，一个女人没有自己的房屋并不会影响她争夺抚养权。法院将会根据法律规定和具体案件情况做出公正的裁决，旨在保障孩子的健康成长和权益。
