离婚过程中，婴儿的抚养权是一个非常敏感和重要的问题，需要双方当事人提供充分的证据来支持自己的主张。以下是一些可能有用的证据：
1. 家庭环境：妈妈和爸爸都能够提供一个稳定、健康、安全的家庭环境吗？如果有一方能够提供更好的环境，那么这一点可以在对方的不利上作出贡献。
2. 抚养能力：双方当事人的抚养能力也是一个重要的考量因素。如果一方能够证明自己更有能力照顾宝宝，那么这一点也有可能成为争取抚养权的关键证据。
3. 亲子关系：如果一方能够证明自己与婴儿有更亲密的关系和联系，那么这一点也可以成为争取抚养权的有力证据。
4. 宝宝的健康问题：如果宝宝有任何健康问题或者需要经常看病，那么它会对抚养权产生影响。可以谈论他们的医疗记录以及每个当事人对宝宝的关注程度。
5. 亲友支持：每个当事人可能都有亲友支持自己的主张。他们可以提供证词，证明自己儿女的抚养能力以及参与其中的程度等等。
需要注意的是，离婚婴儿抚养权的判决是根据各种因素权衡判断，常常涉及到很多新考虑细节，推荐向专业律师咨询，以获取正确的法律意见。
