不，法院不可以公证孩子的抚养权，因为公证是一个由具有公证资格的公证员执行的法律行为，其目的是确认和验证某种法律事实的真实性和有效性。因此，公证只能证明经过公证员认可的事实，而与权利归属相关的争议必须在法庭中解决。
孩子的抚养权是一个涉及家庭法律问题的权利问题，通常需要在法院中解决。如果父母对孩子的抚养权存在争议，他们可以向法院申请抚养权裁决，法院将根据法律规定和孩子的最佳利益作出裁决。而不能凭借公证来达成协议或决定孩子的抚养权问题。
另外，对于父母不在一起的孩子，法院会在离婚、分居和抚养权纠纷等案件中考虑孩子的最佳利益，判断抚养权归属以及如何分配父母的权利和责任。因此，孩子的抚养权问题通常需要在法院中得到解决，而不是通过公证来解决。
