是的，再婚后父母仍然可以争取抚养权。抚养权并不是与婚姻关系有直接关系的，而是与孩子的利益相关。如果父母有证据证明他们对孩子的抚养能力和照顾能力更好，法庭可能会裁定他们获得抚养权。
在考虑再婚的情况下，父母必须考虑到孩子的最佳利益，并确保他们的决定不会对孩子的发展产生负面影响。如果再婚可能会给孩子带来不稳定的家庭环境或经济压力，父母可能需要重新考虑他们的决定。
如果一方指出另一方不适合担任抚养人，法院将会考虑多方面证据和证言来作出最终决定。这些证据可能包括儿童保护服务的记录、精神和身体健康情况、工作和住房情况、对孩子的支持和亲子关系等等。
总之，再婚并不影响父母争取抚养权的权利。然而，父母必须保证他们的决定是基于孩子的最佳利益，并且他们有能力为孩子提供稳定的家庭环境和充分的关爱。
