可以。在家庭关系破裂、离婚、分居等情况下，孩子的抚养权可以属于父母中的一方或双方。双方对孩子的抚养权出现争议时，需要通过法院判决解决。
在法律上，父母都有平等的机会争取孩子的抚养权。因此，无论父母离婚后是否曾经出现争执、是否存在赡养费等问题，双方都有权争取孩子的抚养权。
然而，最终的抚养权判决并不只是由父母这一方面的因素决定，而是以孩子的利益为出发点的。法院将依据孩子的年龄、身体状况、学业情况、家庭生活环境、父母的素质等多方面因素进行考虑，综合把握，确保最终判断的公正性和合理性。
有知情人士指出，现在家庭关系变故，导致孩子抚养权纠纷的事件频频发生。如果出现抚养权纠纷的话，当事人不应进行单方面操作，通过咨询专业的儿童保护法律人士，更好地保护孩子的利益。
