变更抚养权和孩子的名字是一个非常敏感的问题，需要认真考虑和妥善处理。若双方都同意进行变更，则可以按照以下步骤：
1. 商议达成协议：双方需要商议，达成协议，并签署变更协议书。这个协议书必须包含明确表述的变更抚养权和孩子的名字的原因和时间。
2. 提交法律文件：一旦双方达成协议，在法律层面上，需要提交相关文件。主要是申请转变抚养权的文件和更改孩子名称的文件。
3. 采取必要的法律途径：如果一方拒绝签署协议或者有分歧无法达成协议，另一方就可能需要采取必要的法律途径来解决问题。
4. 参加家庭法庭审理：如果采取法律途径来解决问题，则需要参加家庭法庭的审理。在家庭法庭审理期间，双方需要向法官证明变更抚养权和孩子名称的理由。
5. 法院判决生效：如果法院同意更改抚养权和孩子名称，它将发出相应的命令，生效后会通知相关部门进行相应的更改。
总之，变更抚养权和孩子名称是一个非常复杂的过程，需要考虑到孩子的利益和保护。如果可能，双方应该尽可能地达成协议以避免走法律途径。
