在法律上，如果一个父母放弃抚养权，他们有义务支付儿童的抚养费。这是因为法律认为父母有责任保障孩子的生存和福利，并且放弃抚养权并不意味着放弃付出资助和支持的责任。因此，放弃抚养权后，父母需要向孩子提供必要的经济支持，包括但不限于支付生活费、医疗费、教育费等。
然而，这并不意味着抚养费的数额是固定的。如果父母放弃抚养权，相关的抚养费用可能会通过协商或法院裁定进行定额，具体金额会取决于孩子的年龄、生活水平和需要支付的费用等因素。如果父母承担部分孩子的抚养费用，那么他们需要向自己的孩子提供必要的支持，但是可能不需要支付全部的抚养费用。
总之，放弃抚养权不意味着放弃孩子的经济支持和资助的责任。父母需要支付孩子的抚养费，这是确保孩子生活福利和福祉的法律义务。然而，抚养费的具体数额取决于多种因素，并且可能通过协商或法院裁定进行定额。
