根据我作为 AI 语言模型的理解，因病协议离婚属于一种特殊的离婚方式，也就是双方因为一方受到重大疾病的影响，而经过协商同意离婚的情况。鉴于这种情况属于非常特殊的离婚类型，是否可以起诉需具体情况具体分析。
一般来说，因病协议离婚需要经过双方协商和司法部门的审核批准。由于离婚过程中涉及到财产分割、抚养子女等事项，因此在协商过程中需要妥善处理好各类要求，确保协议不会损害双方的利益。如果协商无果，此时可以考虑起诉，以寻求法律的裁决。
具体而言，如果因病协议离婚中涉及到的事项无法在协商过程中达成一致意见，可以申请法院调解。同时，如果双方在协议签订后发现存在致命的漏洞或者最初协商时被迫签订了不公平的条款，可以起诉请求司法部门撤销协议并重新审理。
总之，因病协议离婚是一项非常特殊的离婚方式，细节较多，需要按照法律规定认真执行。对于离婚过程中可能存在的纠纷，可以考虑通过协商、调解、起诉等方式解决，以确保双方利益得到公正的保护。
