离婚时的新生儿抚养权问题需要根据当事人的具体情况进行处理。首先需要考虑的是婚姻状况，如果离婚后双方并未再婚，并且没有其他法律约束，那么父母对孩子的抚养权是平等的。在这种情况下，父母可以协商达成一致，将孩子的抚养权交给其中一方或共同抚养，并制定具体的抚养方案。
如果父母对孩子的抚养权无法协商达成一致，那么可以通过诉讼程序解决。根据《婚姻法》规定，离婚后未满一周岁的孩子的抚养权应委托给母亲，但如果母亲不适合担任抚养人，或者双方达成协议，也可将抚养权委托给父亲或其他人。
在解决新生儿抚养权问题时，还需要考虑父母的抚养能力、孩子的生活环境、与孩子的亲密程度、孩子的成长需求等因素。一般来说，新生儿需要母亲更多的关爱和抚养，但如果母亲无法胜任，也可委托给父亲或其他亲戚，以确保孩子得到适当的照顾和关注。
总之，离婚时的新生儿抚养权问题需要考虑多种因素，并根据具体情况进行处理。双方应以孩子的利益为重，尽量达成合理的抚养方案，以确保孩子健康、安全、快乐地成长。
