在中国法律中，婚姻关系可以通过结婚登记来确认，但即使没有结婚证，双方仍然可以建立事实婚姻关系，保护他们的婚姻权益。因此，如果一对夫妻没有结婚证，但存在事实婚姻关系，可以享受基本的婚姻法律保护，包括夫妻财产、抚养权等方面。
但如果没有结婚证的夫妻分手后，子女的抚养权将会成为争议焦点。在这种情况下，一般会考虑以下几个因素：
1.是否存在事实婚姻关系，即双方是否真实生活在一起，并符合婚姻的基本要素。如果是，则可以按照夫妻抚养子女的原则分配抚养权。
2.子女的意愿。如果子女已经具有自主意志能力，他们的意愿也需要被考虑，但需保证子女的健康和安全。
3.谁具备更好的监护条件。在考虑父母争夺抚养权时，法院更关注谁能够更好地照顾孩子，保障他们的生活、教育和健康等方面。
综上所述，没有结婚证的夫妻在子女抚养权上仍有争议空间，但需要根据事实情况和法律规定进行判断和处理。建议夫妻在生育后，应该认真对待婚姻关系，通过结婚登记来建立合法婚姻，以保障自己和孩子的权益。
