有可能存在只有监护权，没有抚养权的情况。抚养权和监护权是家庭关系中的两个概念，抚养权通常指的是孩子居住的地方和生活费用等基本生活问题的决定权；而监护权则包括抚养权，同时还包括了孩子的健康、教育、财产管理等更广泛的权利。
在某些特殊情况下，抚养权和监护权可能会被分开处理。例如，某些父母可能会因为各种原因无法履行抚养职责，但是仍然想要对孩子进行监护，那么他们就可能只拥有监护权，而没有抚养权。
此外，如果父母分居或离婚时没有达成对孩子的抚养协议，法院可以通过判决来确定孩子的抚养和监护权。在这种情况下，父母可能会被授予共同监护权，但是孩子只能生活在其中一个父亲的监护下，这也就意味着其中一个父亲只有监护权，没有抚养权。
需要注意的是，国家对于未成年孩子的保障是非常重视的，如果孩子没有得到合理的抚养，就可能会导致生活上的困难，影响到孩子的身心健康和未来发展，因此，任何人的监护权都应该在保证孩子健康、成长等权利的前提下行使。
