根据中国《继承法》的规定，放弃抚养权的人仍然可以享有合法的继承权。继承权是指在被继承人去世后，其财产、权利和义务由其合法继承人继承的权利。在这个过程中，法定继承人具有优先继承权，但是如果被继承人留有遗嘱，遗嘱中规定的继承人也可以享有继承权。
放弃抚养权是指父母放弃抚养自己的子女，通常是因为无法提供足够的生活条件或其他原因。然而，放弃抚养权并不意味着放弃继承权。这是因为抚养权和继承权是两个不同的法律概念，前者是父母的责任和义务，后者是自然法的规定，即任何人去世后，其合法继承人都有权继承其财产。
因此，即使一个人放弃了对他或她的父母或祖父母的抚养，他或她仍然享有继承权。事实上，没有人在法律上可以防止一个合法的继承人继承他或她的亲人的财产，因为这是自然法所保护的权利。
总之，放弃抚养权的人也有合法的继承权。他们可以根据《继承法》的规定，成为被继承人的合法继承人，享有被继承人财产的继承权。
