如果一个父亲或母亲想去法院起诉对孩子抚养权的争夺，他们通常会被要求去家庭法庭。这是一种专门处理家庭法律问题的法院。
在法庭上，将会有一名法官听取双方的陈述，审查证据，并在最终裁定抚养权归属问题时做出决定。当然，很多情况下双方并不会在法庭上打官司，而是通过调解的方式来解决争端。这个过程会由专业的协调员指导。
在起诉抚养权之前，被告应该被通知并有机会反驳原告的主张。这主要是因为抚养权的决定对孩子的生活和全面发展至关重要，所以法律非常注重保障孩子的利益。
在最终裁决出来后，法院将按照判决书中的规定颁发执行令，如果有一方拒绝履行法院的决定，被判决的一方可以报警或通过法院申请强制执行。
总之，处理孩子抚养权争议不是一件容易的事情，因为需要考虑到孩子的利益和生活。如果你打算起诉孩子抚养权，请务必谨慎考虑，并在寻求专业律师的帮助下进一步了解法律程序和细节。
