在中国，如果一个人曾经坐过牢，那么是否有权利争夺抚养权就比较复杂了。首先，必须要明确的是，在我国法律规定里，并没有明确规定罪犯有无抚养权的问题，而是具体问题具体分析，根据判决文书来做判断。
如果父母中其中一方曾经出现过犯罪、被判刑的情况，这就影响了他（她）争夺抚养权的可能性。首先，法院在评估抚养权时，非常注重父母的父母能力，这包括责任感、情感关系、经济能力、教育意识等。如果曾经犯过罪的父母，他们在这些方面的表现一定会受到质疑。
其次，非常关键的是，法律要求父母在教育子女的过程中必须讲究道德、规矩，如此才能为孩子树立正确的人生态度。如果曾经出现过罪犯的情况，这将会造成负面的影响，小孩子不会理解父母是犯罪囚犯，而且对于大部分孩子来说，他们只关心父母是否够爱他们，是否足够关心他们，是否能给他们足够的一切生活保障。
综合以上两点，对于那些曾经坐过牢的人来说，争取抚养权还是比较困难的。当然，如果该罪犯已经服过刑期，并在很多方面表现出了极好的改过态度，那么也并不排除有争夺抚养权成功的可能。最终的结果还是要看法院的判决结果而定。
