巡察组是在党的领导下对基层单位进行监督和检查的机构，其职责是发现和解决基层单位存在的问题，包括挪用公款。巡察组查出基层单位不法行为后，应该采取以下措施：
1.立案调查：巡察组应该将挪用公款的情况及时上报有关单位，启动相关程序，将其移送司法机关立案调查。同时，对涉及挪用公款的相关人员进行彻底的调查，追究其相关责任。
2.追缴挪用公款：对于那些已经挪用公款的行为，应该及时追缴。对于那些已经投资或花费的公款，应该积极采取一系列措施，尝试追回这些公款，充分保障国家财产安全。
3.纠正系统问题：挪用公款往往不是个别问题，而是由于基层制度、机制等方面存在的问题所导致。巡察组应该深入调查，找出问题所在，拟定出合理可行的解决方案，纠正系统问题，从根本上杜绝公款挪用。
4.加强制度建设：巡察组应该加强对基层单位的制度建设，通过制度规范和有效监督，确保公款使用得当，规范公共资源配置，提升公共服务为群众服务的水平。
总之，巡察组查挪用公款应该从政治性和法律性两个方面进行，同时从根源上找出问题所在，实施科学的制度改革，加强对财政资金的监管，从而保障国家财产安全和公共服务水平。
