打官司孩子的抚养权需要遵循一定的法律程序，以下是具体的步骤：
1. 调解阶段：当两个父亲都对抚养权表示有争议的情况下，首先要尝试通过调解来解决。调解是由受过专业训练的调解员主持的，调解员会尝试帮助双方达成一致。
2. 起诉阶段：如果通过调解无法解决争议，那么可以考虑起诉，向法院申请抚养权。父母双方都需要提交书面申请，证明自己具有照顾孩子的能力，同时提供证据支持自己的申请。
3. 审判阶段：一旦起诉被接受，法院会听取双方争议和证据，并进行审判，最终做出关于抚养权的决定。在审判期间，双方可以以书面形式进行辩论，并向法院提交新的证据。
4. 判决阶段：法院最后会根据证据和双方的实际情况做出裁决，决定孩子的抚养权归属。如果一方不服判决，那么可以向上诉机构提起上诉，并进行再审。
总的来说，打官司孩子的抚养权需要注重证据的重要性。同时，双方要保持冷静和理性，遵守法律程序，最终寻求最好的结果。
