根据我国《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，抚养权纠纷属于民事诉讼范畴，因此高院可以受理抚养权案件，但需要满足以下条件：
首先，高院可以受理抚养权案件，但必须是在一审和二审法院已经审理过后，对判决有异议的当事人可以上诉至高院，高院审理的是上诉案件，而不是初审案件。
其次，高院通常只受理重大、复杂的案件，比如具有指导性、示范性、影响范围广等因素的案件，或者当事人对一审、二审法院的判决有显著的法律错误或不当，且上诉请求符合法律规定的。
最后，考虑到保障未成年人权益、创建和谐社会等方面的需要，高院在聆听上诉案件时，特别重视抚养权纠纷案件的特殊性质，必须按照相关法律规定和司法解释审理，保障未成年人的利益。
综上所述，高院可以受理抚养权案件，但必须符合相关法律规定和条件，并要在审理中体现对未成年人保护的原则，以保障当事人的合法权益。
