首先，挪用公款是违法行为，依据《中华人民共和国刑法》第二百六十五条规定，挪用公款是指国家机关、国有企业、集体所有制企业、事业单位、民主党派组织、人民团体及其下属机构，以及其他组织的工作人员挪用该组织的资金或其他财物，用于个人或者其他单位的行为。可以看出，挪用公款是不被允许的，无论是用于个人消费还是用于其他单位。
其次，即使私聊，挪用公款也会被发现，因为使用公款时需要留有痕迹，一旦财务人员进行财务审查，挪用公款的行为就会被发现。而且，使用公款进行私聊也违反了单位的规章制度，是组织纪律的一种违反，因此更容易被发现和处罚。
那么，如果发现有人挪用公款进行私聊，应该如何处理呢？首先，应及时向财务部门或上级领导报告，并提供相关的证据；其次，按照单位的规章制度和纪律要求，对挪用公款者进行惩戒处理，包括严重警告、罚款、责令辞职等；最后，要加强管理，完善财务审计制度，加强对单位资金的监管，防范类似事件再次发生。
总之，挪用公款是不被允许的，无论公开还是私下进行，都是组织纪律的一种违反。如果在工作中发现有人挪用公款，应及时报告上级或相关管理部门，加强管理和监管，维护单位的财产安全。
