离婚诉讼一审是可以判定抚养权的，但这需要在离婚诉讼的具体情况下考虑。一般情况下，抚养权的归属是伴随着离婚案件的审理一起解决的。离婚案件的一审是法院对离婚诉讼的第一次审理，法院在审理过程中需要考虑以下几个方面的因素来判定子女的抚养权：
1.孩子的意见：如何安排子女的生活是需要根据孩子的意见作出判断的，尤其是孩子已经年满十岁或者具有较高辨别能力时，法院会充分听取孩子的心声，根据孩子的意愿作出抚养权的决定。
2.抚养条件：抚养条件是指抚养人的经济收入、住房、教育、医疗等条件。法院在判断时会考虑抚养人的抚养能力以及是否有稳定的经济来源和生活环境，这一点是非常重要的。
3.家庭成员的意见：除了孩子的意见外，法院还会考虑其他家庭成员的意见，比如父母、祖父母、兄弟姐妹等。孩子的抚养权归属往往也会涉及到整个家庭的利益问题。
4.双方的情况：在离婚案件中，双方离婚的原因、婚姻关系的状况、对子女的态度等都会被考虑和评估。如果一方有过暴力行为或者出轨记录，那么这一方的抚养权可能会受到影响。
总之，在离婚诉讼的一审中，法院会根据具体的情况来做出抚养权的判定。在抚养权的归属问题上，法院会以孩子为本，保护孩子的权益，确立最能够保障孩子权益的抚养人。同时，对于双方当事人来说，他们也需要积极主动地提供证据，加强与孩子的沟通和理解，争取在离婚案件一审中取得最好的结果。
