首先需要明确的是，放弃抚养权是一项非常严肃的决定，需要经过周密的考虑和咨询法律专业人士后才能做出决定。通常情况下，放弃抚养权的时间是在离婚后，但具体的时间是会受到不同地区的法律规定和情况的影响。
在中国，根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，抚养权归属原则上是由生育或抚养条件最佳的一方获得，但不排除双方协商达成共同抚养的约定。在离婚判决书上，通常会注明子女的抚养人、抚养费的支付方以及支付方式等具体内容。
如果一方希望放弃抚养权，需要向法院提交书面申请，并经过审议后才能生效。申请放弃抚养权需要考虑到子女的身心健康和生活需求，如果申请获准，需要遵守相关法律规定，如按时支付抚养费等。
至于放弃抚养权的具体时间，这需要结合具体情况来看。如果是离婚案件中，当事人申请放弃抚养权，通常需要在离婚判决书生效后通过法院进行审理。如果是非离婚案件，当事人需要向法院提交书面申请，经过审理后才能成功。一般情况下，离婚后放弃抚养权需要严格遵守法律程序，需要在遵守法律规定的前提下进行。
总之，放弃抚养权是一项极为严肃的决定，必须慎重考虑，建议婚姻双方可以通过协商达成共识，尽可能地保障子女的利益和福祉。如果双方无法自行协商，可以寻求法律专业人士的帮助，确保申请程序和结果的合法性和公正性。
