在交通事故中，当双方司机有私了的情况下，即双方达成和解，交换车牌号码和电话号码等联系方式，不会向保险公司或相关部门报告事故。但是，在某些情况下，即使发生私了交通事故也要尽快向警方报案。
首先，如果事故导致严重伤害或死亡，或者涉及违法犯罪行为，例如酒后驾驶或逃逸，必须向警方报案，即使私了。这可以保证伤者得到及时的医疗救治，并确保责任人依法受到惩罚。
其次，如果私了后责任方不履行协议，例如拒绝赔偿或变卦，报警也是很必要的。警方将根据双方的车牌和电话号码调查和记录事故现场，取证和认定责任，为受害者提供有效的维权支持。
最后，如果事故发生在高速公路或营运车辆等特殊情况下，必须向警方报案，即使私了。这是为了保障公共安全和经济利益，避免事故影响更广泛的人群和利益。
总之，私了并不意味着就可以忽略交通事故带来的后果和影响，有些情况下还是有必要向警方报案。当然，避免交通事故发生更是重要的，司机应该加强交通安全意识，遵守交通规则，减少交通事故对自己和他人带来的伤害。
