抚养权是指由法院判决或协议书约定，一个人对未成年子女的抚养义务和权利，包括提供日常生活、教育、医疗等方面的支持和决策。通常情况下，如果父母有能力并愿意抚养自己的子女，法律会给予双方共同抚养权。然而，如果父母存在无法解决的争议、离婚或去世等情况，就需要另行考虑抚养权的判定和分配。
对于父亲那边的亲戚是否有抚养权，需要考虑以下几个方面：
首先，亲戚必须符合法律规定的具备抚养资格的条件，如精神健康、生活稳定、有固定收入等。如果亲戚存在违法犯罪、无力抚养或者有其他不适宜抚养未成年子女的情况，法院通常会判定不予承认抚养权。
其次，亲戚是否具有近亲属关系也是一个重要的考虑因素。例如，如果孩子的父亲已经去世，他的兄弟姐妹或者父母可能会有权承担抚养责任。但是如果亲戚与孩子没有直系或者三代以内的血缘关系，他们通常需要通过法律途径才能获得抚养权。
最后，法院会考虑谁能够更好地为孩子提供必要的照顾和教育。如果孩子需要稳定的生活环境和良好的教育条件，父母一方或者亲戚必须证明自己能够满足孩子的需要，以争取抚养权的分配。
总之，抚养权的判定和分配是一个复杂的过程，需要考虑多个因素和细节。如果相关人士存在争议，可以通过法律途径寻求解决，以保障未成年人的权益和福祉。
