不，孩子5个月不可能协议离婚。协议离婚是指夫妻双方通过协商，达成了离婚协议，然后向法院申请离婚。但是，离婚协议需要涉及到很多问题，包括分配财产、抚养子女、赡养老人等。孩子5个月，还处于母乳喂养期，双方也没有完全适应为人父母的角色，没有足够的时间和精力来考虑这些问题，也不具备自主意识和意愿。因此，孩子5个月是无法协议离婚的。
而且，夫妻双方在处理离婚问题时一定要以孩子的利益为重。因此，如果夫妻要离婚，应该考虑孩子的发展和成长，并制定一个合理的抚养协议。另外，夫妻在离婚过程中也应该保持理性、冷静的态度，尽量避免因情绪波动而做出草率的决定，给孩子和自己留下诸多后悔。
总之，离婚是一件非常严肃的事情，需要夫妻双方慎重考虑，并以孩子的福祉为主要考虑因素。如果遇到困难，在不影响孩子利益的前提下，可以寻求专业人士的帮助和建议。
